Сравнить мощность

[SergM]

smile :1. работа = энергия. здесь как раз не совпадение размерностей. а просто суть разные формы представления одного и того же.

Не совсем. Не всякое изменение энергии равно работе, но всякая работа – изменение энергии.

smile :2. точнее выполнит работу, но всё равно это ничего не доказывает. поскольку потерян необходимый елемент в цепочке преобразования момента в работу - время.
вектор силы, к примеру, имеет ту же размерность - Нм. Но, в отличие от крутящего момента, он находится в системе приложения векторов. и если система уравновешена (т.е. сумма векторов равна 0), то работы не происходит. но и тут работа не получается каким-то простым умножением результирующего вектора неуравновешенной системы на какой-то коеффициент.

Обращаем внимание: работа некой силы тоже будет равна 0 если перемещение осуществилось перпендикулярно её действию.

В общем случае (криволинейное неравномерное действие) работа есть интеграл вектора силы по радиус-вектору перемещения, а интеграл есть площадь – сумма произведений вектора силы на бесконечно малое приращение радиус-вектора, что можно привести к векторному произведению проекций средних величин силы и перемещения.
В случае линейного движения под действием постоянной силы это просто есть векторное произведение проекции вектора силы и вектора перемещения – полный аналог момента как векторного произведения. Векторность здесь потому не играет роли (отчего работу считаем скалярной), что берётся проекция силы на перемещение – векторы направлены одинаково и бессмысленно делать работу векторной (хотя произведение двух векторов = вектор).

У момента же есть строго заданное условие – действие силы относительно оси вращения, определяется оно векторным произведением уже не однонаправленных, а ортогональных векторов. И в результате это даёт 3-й вектор момента ортогональный как радиус-вектору, так и вектору силы – в 3-м измерении. Если вектор силы действует например на центр масс, то момента этой силы не возникает и вращательного движения не происходит (радиус-вектор = 0).

Работа учитывает однонаправленную с радиус-вектором составляющюю, а момент – ортогональную [это как комплексное число].

Хорошей иллюстрацией того, что это [работа и момент] аналоги, есть движение бильярдного шара после удара кием не в направлении его центра – переданная кием кинетическая энергия (работа кия) преобразуется в поступательное и вращательное движение шара – ЦМ шара движется поступательно и при этом шар вращается вокруг ЦМ, т.е. приобретённая энергия потрачена на кинетическую энергию движения и кинетическую энергию вращения – есть сила, заставляющая шар двигаться в пространстве и момент вращения.

Работа и момент в некотором смысле ортогонально описывают одно и то же – кинетическую энергию, они – её составляющие.

[AlexB]

(29-12-2010 10:54)SergM :  

smile :1. работа = энергия. здесь как раз не совпадение размерностей. а просто суть разные формы представления одного и того же.

Не совсем. Не всякое изменение энергии равно работе, но всякая работа – изменение энергии.

smile :2. точнее выполнит работу, но всё равно это ничего не доказывает. поскольку потерян необходимый елемент в цепочке преобразования момента в работу - время.
вектор силы, к примеру, имеет ту же размерность - Нм. Но, в отличие от крутящего момента, он находится в системе приложения векторов. и если система уравновешена (т.е. сумма векторов равна 0), то работы не происходит. но и тут работа не получается каким-то простым умножением результирующего вектора неуравновешенной системы на какой-то коеффициент.

Обращаем внимание: работа некой силы тоже будет равна 0 если перемещение осуществилось перпендикулярно её действию.

В общем случае (криволинейное неравномерное действие) работа есть интеграл вектора силы по радиус-вектору перемещения, а интеграл есть площадь – сумма произведений вектора силы на бесконечно малое приращение радиус-вектора, что можно привести к векторному произведению проекций средних величин силы и перемещения.
В случае линейного движения под действием постоянной силы это просто есть векторное произведение проекции вектора силы и вектора перемещения – полный аналог момента как векторного произведения. Векторность здесь потому не играет роли (отчего работу считаем скалярной), что берётся проекция силы на перемещение – векторы направлены одинаково и бессмысленно делать работу векторной (хотя произведение двух векторов = вектор).

У момента же есть строго заданное условие – действие силы относительно оси вращения, определяется оно векторным произведением уже не однонаправленных, а ортогональных векторов. И в результате это даёт 3-й вектор момента ортогональный как радиус-вектору, так и вектору силы – в 3-м измерении. Если вектор силы действует например на центр масс, то момента этой силы не возникает и вращательного движения не происходит (радиус-вектор = 0).

Работа учитывает однонаправленную с радиус-вектором составляющюю, а момент – ортогональную [это как комплексное число].

Хорошей иллюстрацией того, что это [работа и момент] аналоги, есть движение бильярдного шара после удара кием не в направлении его центра – переданная кием кинетическая энергия (работа кия) преобразуется в поступательное и вращательное движение шара – ЦМ шара движется поступательно и при этом шар вращается вокруг ЦМ, т.е. приобретённая энергия потрачена на кинетическую энергию движения и кинетическую энергию вращения – есть сила, заставляющая шар двигаться в пространстве и момент вращения.

Работа и момент в некотором смысле ортогонально описывают одно и то же – кинетическую энергию, они – её составляющие.

По моему векторностью в данном случае можно пренебречь. На результат это не повлияет. Можно один оборот с векторным моментом представить как поступательное движение на длину окружности

[SergM]

Зачем так много цитировать – не понятно к чему комментарий.

Выше про эквивалентность понятий я уже писал (цитировал).

Вектор момента находится в ЦМ и ортогонально плоскости в которой действует сила и расположен радиус-вектор. – Он должен быть только векторным. Во-вторых – если мы придали только вращение телу, оно никуда не движется и вся энергия перешла в кинетическую энергию вращения (есть только момент).

[smile]

(29-12-2010 10:54)SergM :  очень много слов

попытаюсь объяснить другим методом.

вернемся к лому. воткнем его в стену горизонтально и для простоты будем считать, что он ничего не весит и абсолютно жесткий.

повесим на расстоянии от стены в 1 м груз весом 10Н.

крутящий момент в ломе на границе стены равен 10Нм.
и он будет равняться 10Нм и через год и через столетие, в общем вечно, пока лом не соржавеет или не поменяется земная константа ускорения свободного падения.

это простейшая задача из первого семестра сопромата.

где здесь работа и где здесь кинетическая энергия ? их просто нет.
есть потенциальная энергия у груза, которая превратится в кинетическую энергию, если обрезать веревочку и позволить грузу падать. при таком обрезании крутящий момент в ломе исчезнет.

есть сила воздействия на систему рычагов. и крутящий момент это просто способ измерения степени воздействия. всё. ничего больше. никакой работы или мощности.

если поместить вышеуказанный груз на расстояние 0.5 метра от стены, то крутящий момент на границе стены составит 5Нм. ничего общего это изменение крутящего момента с работой по перемещению груза не имеет. совершенно ничего.


З.Ы. если воткнуть лом в стену под углом, например, 23.136 градусов, и повесить груз по прежнему на расстоянии 1м от стены, то крутящий момент будет прежним - 10Нм...

[AlexB]

(29-12-2010 12:57)SergM :  Зачем так много цитировать – не понятно к чему комментарий.

Ну прастите
Просто результат в итоге скалярный, зачем с векторами заморачивацца? Какое значение имеет направление силы в данном случае? Ну крутится вал, ну это же и так понятно. Почему сразу скалярами не оперировать?
Мне действительно интересно Если я чего-то не понимаю, то пытаюсь понять

[SergM]

smile :очень много слов

Про лом: и шо?

Крутящий момент скомпенсирован и лом не движется – энергия равна потенциальной. Равно как и с работой при поступательном движении – гиря (привет лому!) лежит на столе и не движется вниз под действием силы тяжести, а просто давит (давление есть также как и момент у лома) – тоже сплошная потенциальная энергия, нет ни работы, ни перемещения.

Что с ломом присутствует крутящий момент в месте соединения со стеной, что гиря давит на стол – это просто скомпенсированное противодействием действие, поэтому в данной изолированной системе координат нет ничего кинетического, а только потенциальное.


P.S. Чем Вам бильярдный шар не угодил?

smile :З.Ы. если воткнуть лом в стену под углом, например, 23.136 градусов, и повесить груз по прежнему на расстоянии 1м от стены, то крутящий момент будет прежним - 10Нм...

– Токо стена должна быть вертикальна...

И тут заметим, что для работы учитываются только сонаправленные векторы (проекция силы на перемещение), для момента – ортогональные (проекция лома = радиус-вектор ортогонален силе).

AlexB :Просто результат в итоге скалярный, зачем с векторами заморачивацца? Какое значение имеет направление силы в данном случае? Ну крутится вал, ну это же и так понятно. Почему сразу скалярами не оперировать?
Мне действительно интересно Если я чего-то не понимаю, то пытаюсь понять

В случае с работой вектор работы совпадает и с направлением движения, и с проекцией силы и не имеет особого смысла – всё идёт вдоль одной оси и имеет одно измерение. Посему и говорят "скалярная величина" (тем более – прямо привязана к энергии).

В случае с моментом имеем ось силы, ось радиус-вектора и ось момента – 3-х мерную ортогональную систему – без вектора тут никуда (все направлены в разные стороны и взаимно ортогональны). Оперируя просто векторами моментов можно тупо их складывать: например тело имело такой-то момент ему дали такой же, но противоположный момент – сумма векторов равна 0 = тело не вращается, – нам не надо знать ни радиус-вектор, ни вектор первоначальной силы.

[AlexB]

(29-12-2010 15:08)SergM :  В случае с моментом имеем ось силы, ось радиус-вектора и ось момента – 3-х мерную ортогональную систему – без вектора тут никуда (все направлены в разные стороны и взаимно ортогональны).

Похоже как:
Ну чем армяне лучше?
Чем грузины

Можно подробнее про выделенное мной? Как по мне в данном случае без раницы крутим мы или толкаем. Главное с какой силой, на какое расстояние и за какое время

[smile]

(29-12-2010 15:08)SergM :  

smile :очень много слов

Про лом: и шо?

Крутящий момент скомпенсирован и лом не движется – энергия равна потенциальной. Равно как и с работой при поступательном движении – гиря (привет лому!) лежит на столе и не движется вниз под действием силы тяжести, а просто давит (давление есть также как и момент у лома) – тоже сплошная потенциальная энергия, нет ни работы, ни перемещения.

Что с ломом присутствует крутящий момент в месте соединения со стеной, что гиря давит на стол – это просто скомпенсированное противодействием действие, поэтому в данной изолированной системе координат нет ничего кинетического, а только потенциальное.

согласно приведенной тобой теории при обрезании веревки, удерживающей гирьку, должен происходить взрыв, связанный с мгновенным высвобождением потенциальной энергии крутящего момента.
по идее, если я повешу на лом пару десятков тонн, и обрежу трос, то лом должет испариться.
смешно, однако .

попробуй не википедию читать, а оценивать физический, прикладной смысл того, о чем мы говорим. потенциальная энергия в гирьке, на столе она или привязана к лому.

Цитата:P.S. Чем Вам бильярдный шар не угодил?

в движущемся или неподвижном бильярдном шаре, находящемся на поверхности стола, какой либо крутящий момент отсутствует. возможно ты путаешь крутящий момент с моментами силы, импульса, инерции и прочих явлений.

при ударе кием по шару (неважно в какую точку), крутящий момент имеет место в системе кий-шар-стол (но не в самом шаре), как результат приложения суммы векторов силы на эту систему, но его величиной можно пренебречь.

[barabaka]

Главное что только три человека понимают о чем речь

[cool_before]

E=mc2
так-что количество энергии от чипа независит ....
по теме - почитайте Валькинштейн - хороший толковый учебник